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曼达拉网络
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BSV区块链编辑 2022-04-14 17:28 416

曼达拉网络(Mandala Network)是指一种速度快、成本效益高,但对故障和攻击具有强大的抵抗力的网络家族。它们是按“层”或者“壳/代”构建起来的,由于它们看起来与Mandala图十分相似,故得名曼达拉网络。

它们的构造方法(详见底部参考资料 [1])是一种数学上的图,在每一层中都具有特定的规则,这个规则决定了节点和边的分布,以及它们如何连接到下层节点。 它们的特点是:

  • 超小世界
  • 高度稀疏

在基本的构建方法中,曼达拉网络的特征值是三个参数(n1,b,λ),其中n1是第一层节点的数量,b是每个节点在下一层添加的新节点数量,λ是同层节点之间的连接数(第一层除外)。这些参数的选择决定了曼达拉网络的“类型”,而一个特定类型的曼达拉网络仅由类型和层数g决定。

在第一层当中,有n1个节点之间形成了连通图。 接着在第二层对第一层中的每个节点都新创建出b个节点,并把第一层的节点与其对应新创建的第二层节点连接起来,然后再在第二层的节点之间直接创建λ个连接,这样就创建好第二层了。 我们再用同样的方法来创建起来第三层,与此同时,第三层中的每个节点也会连接到第一层中的祖先节点。我们不断重复此过程可以创建出g层网络。

因为每个节点都直接连接到第一层中的节点,而第一层中的每个节点又直接连接到第一层中的另一个节点,由此我们可以得出:网络中任意两个节点之间的最短路径为3步。

如果每层中的节点数标记为 ni,则网络上的节点总数由下式给出

由于结构的对称性,平均最短路径长度由下式给出

其中Φi是将第i层中的节点与网络中的所有其他节点连接起来的最短路径长度的总和。 可以证明

其中α是可为每个网络中确定的常数。可以证明1≤α<8/3,其中α→8/3,N→∞。

 

参考资料

(1) Mandala Networks: ultra-small-world and highly sparse graphs, Sampaio Filho, C., Moreira, A., Andrade, R. et al. Sci Rep 5, 9082 (2015) doi:10.1038/srep09082

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